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Matemática: preparatório para o Exame Nacional da Anpec 2010
17 de março a 30 de setembro de 2010
quartas-feiras de 13h45 às 16h50
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Programa:
1. Noção de Conjunto – Relação de pertinência. Relação de inclusão, operações de interseção, união, diferença. Produto cartesiano. Relações.
2. Noções de Geometria Analítica – Coordenadas no plano e no espaço. Fórmulas de distância. Vetores livres no plano e no espaço. Produto escalar, produto vetorial, perpendicularidade. Equações da reta no plano e no espaço, equações de planos. Inequações lineares. Parábola e hipérbole.
3. Funções – Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Representação gráfica. Soma, diferença, produto, quociente e composição de funções.
4. Álgebra Linear – Operações com matrizes. Matriz inversa, transposta e adjunta. Resolução de | |
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sistemas lineares. Determinantes. Regra de Cramer. Espaços vetoriais. Subespaços. Base e dimensão. Produto interno, ortogonalidade. Projeções. Transformações lineares. Núcleo e imagem. Matriz de uma transformação linear. Autovalores e autovetores. Polinômios característicos operadores diagonalizáveis. Operadores auto-adjuntos, operadores ortogonais. Formas bilineares.
5. Funções de uma variável real - Limites. Funções contínuas. Funções deriváveis. Reta tangente e reta normal. Regras de derivação: derivada da soma, do produto, do quociente, regra da cadeia, derivada da inversa. Elasticidade. Derivadas sucessivas. Funções trigonométricas. Função exponencial e logarítmica. Regra de L’Hôpital. Intervalos de concavidade e convexidade. Ponto de inflexão. Polinômio de Taylor.
6. Integrais – Teorema fundamental do cálculo, primitivação por partes e por substituição. Áreas planas. Integrais impróprias.
7. Seqüências e séries – Convergência e divergência de seqüências e séries. Série geométrica, teste da comparação, da razão, da raiz, teste da integral. Séries alternadas.
8. Matemática financeira – Juros simples. Juros compostos. Desconto e taxa de desconto. Séries de pagamento. Fluxo de caixa. Sistema de amortização.
9. Funções de várias variáveis reais – Derivadas parciais. Diferencial total. Gradiente. Regra da cadeia. Funções implícitas. Teorema do envelope. Funções homogêneas. Teorema de Euler. Condições de 1ª e 2ª ordens para máximos e mínimos de funções de várias variáveis reais. Condições de 1ª e 2ª ordens para otimização condicionada com restrições de igualdade e desigualdade. Integrais duplas. Mudança de variáveis em integrais duplas.
10. Equações diferenciais e em diferenças – Equações lineares de 1ª ordem e equações lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes. Sistema de duas equações lineares de 1ª ordem homogêneo com coeficientes constantes.
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BIBLIOGRAFIA SUGERIDA
a) Básica
BOLDRINI, J. et al. Álgebra Linear. São Paulo: Harbra, 1986.
CHIANG, A.C. Matemática para Economistas. São Paulo: McGraw-Hill.
SIMON, Carl & Blume, L. Mathematics for Economists. New York: Norton, 1994.
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| b) Complementar
ÁVILA, G. Cálculo. Vols. I, II e III. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos S.A., 1987.
LIMA, E. L.. Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária. Rio de Janeiro: IMPA, 1996.
GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. Vols. 1 a 4. 2ª ed. Rio de Janeiro: Forense-Universitária.
HADLEY, G. Álgebra Linear. Rio de Janeiro: Forense-Universitária;
VIERA, S., J.O. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas.
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VALORES
* Todos deverão comprovar a categoria que farão o curso.
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Professor André Gaglianone de A. Kasprzykowski
Matemática
Formação Acadêmica
Licenciatura em Matemática – Universidade Federal Fluminense.
Licenciatura em Pedagogia – Universidade Gama Filho
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Experiência profissional no magistério
Desde 2006 – Professor de Matemática do IBMEC
2005 – 2009 – Corecon – Curso Preparatório para a ANPEC
Desde 1990 – Curso e Colégio Miguel Couto
Coordenador de Matemática do Curso Miguel Couto
Assessor pedagógico do Curso Miguel Couto; autor das apostilas de ensino médio e pré-vestibular e coordenador do Curso Miguel Couto (Barra da Tijuca)
Autor do livro De quantos modos? (Análise Combinatória); autor da revista periódica ECCO la Matematica e das apostilas do Sistema Miguel Couto de ensino.
1988-1990. Curso Bahiense
Áreas de interesse: Cálculo, Análise Combinatória e estudar formas de ensinar a Matemática da maneira mais simples e agradável possível.
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